Треугольник - это многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Это одна из основных фигур в геометрии. Треугольник с вершинами A, B и C обозначается треугольником ABC.

В евклидовой геометрии любые три точки, когда они не коллинеарны, определяют уникальный треугольник и одновременно уникальную плоскость (то есть двумерное евклидово пространство). Другими словами, есть только одна плоскость, которая содержит этот треугольник, и каждый треугольник содержится в некоторой плоскости. Если вся геометрия является только евклидовой плоскостью, существует только одна плоскость, и в ней содержатся все треугольники; однако в евклидовых пространствах с большей размерностью это уже не так. Эта статья о треугольниках в евклидовой геометрии и, в частности, о евклидовой плоскости, если не указано иное.

Предполагается, что треугольники представляют собой двумерные плоские фигуры, если контекст не предусматривает иное (см. Неплоские треугольники ниже). Поэтому в строгих методах треугольник называется 2-симплексом (см. Также Многогранник). Элементарные факты о треугольниках были представлены Евклидом в книгах 1–4 его Элементов, около 300 до н.э.

Меры внутренних углов треугольника всегда складываются до 180 градусов (одного цвета, чтобы указать, что они равны).

Сумма мер внутренних углов треугольника в евклидовом пространстве всегда равна 180 градусам. Этот факт эквивалентен параллельному постулату Евклида. Это позволяет определить меру третьего угла любого треугольника, учитывая меру двух углов. Внешний угол треугольника - это угол, который является линейной парой (и, следовательно, дополнительной) к внутреннему углу. Мера внешнего угла треугольника равна сумме мер двух внутренних углов, которые не смежны с ним; это теорема о внешнем угле. Сумма мер трех внешних углов (по одному на каждую вершину) любого треугольника составляет 360 градусов.