ジオメトリでは、正方形は正四角形です。つまり、4つの等しい辺と4つの等しい角度（90度の角度、または（100勾配の角度または直角）を持っています。これは、2つの長方形として定義することもできます。隣接する辺の長さは等しく、頂点がABCDの正方形は正方形ABCDと表示されます。

正方形は、菱形（等しい辺、反対の等しい角度）、カイト（隣接する等しい辺の2つのペア）、台形（向かい合う辺の1つのペアが平行）、平行四辺形（すべての反対側の辺が平行）、四辺形または四角形（4辺の多角形）、および四角形（反対側が等しく、直角）であり、したがって、これらすべての形状のすべてのプロパティを持っています。

すべての鋭角三角形には3つの内接正方形があります（正方形の頂点4つすべてが三角形の1つの辺にあるように内部に正方形があるため、2つの頂点が同じ辺にあり、したがって、正方形の1つの辺が辺の一部と一致しています三角形の）。直角三角形では、2つの正方形が一致し、三角形の直角に頂点があるため、直角三角形には2つの異なる内接正方形しかありません。鈍角の三角形には、1つの内接された正方形のみがあり、1辺が三角形の最も長い辺の一部と一致しています。

正方形で塗りつぶされる三角形の面積の割合は、1/2以下です。

非ユークリッドジオメトリでは、正方形はより一般的には4つの等しい辺と同じ角度を持つポリゴンです。

球形のジオメトリでは、正方形は、エッジが等しい角度で交わる等距離の大円弧であるポリゴンです。平面ジオメトリの正方形とは異なり、そのような正方形の角度は直角より大きいです。球形の正方形が大きいほど、角度が大きくなります。

双曲線ジオメトリでは、直角の正方形は存在しません。むしろ、双曲線ジオメトリの正方形は直角より小さい角度を持っています。双曲線の正方形が大きいほど、角度は小さくなります。