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En geometría, un cuadrado es un cuadrilátero regular, lo que significa que tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales (ángulos de 90 grados o (ángulos de 100 grados o ángulos rectos). También se puede definir como un rectángulo en el que dos los lados adyacentes tienen la misma longitud Un cuadrado con vértices ABCD se denominará cuadrado ABCD.
Un cuadrado es un caso especial de un rombo (lados iguales, ángulos iguales opuestos), una cometa (dos pares de lados iguales adyacentes), un trapecio (un par de lados opuestos paralelos), un paralelogramo (todos los lados opuestos paralelos), un cuadrilátero o tetragón (polígono de cuatro lados) y un rectángulo (lados opuestos iguales, ángulos rectos) y, por lo tanto, tiene todas las propiedades de todas estas formas
Cada triángulo agudo tiene tres cuadrados inscritos (cuadrados en su interior de modo que los cuatro vértices de un cuadrado se encuentran en un lado del triángulo, por lo que dos de ellos se encuentran en el mismo lado y, por lo tanto, un lado del cuadrado coincide con parte de un lado del triángulo). En un triángulo rectángulo, dos de los cuadrados coinciden y tienen un vértice en el ángulo recto del triángulo, por lo que un triángulo rectángulo tiene solo dos cuadrados inscritos distintos. Un triángulo obtuso tiene solo un cuadrado inscrito, con un lado que coincide con parte del lado más largo del triángulo.
La fracción del área del triángulo que se llena con el cuadrado no es más de 1/2.
En la geometría no euclidiana, los cuadrados son más generalmente polígonos con 4 lados iguales y ángulos iguales.
En geometría esférica, un cuadrado es un polígono cuyos bordes son grandes arcos circulares de igual distancia, que se encuentran en ángulos iguales. A diferencia del cuadrado de la geometría plana, los ángulos de dicho cuadrado son más grandes que un ángulo recto. Los cuadrados esféricos más grandes tienen ángulos más grandes.
En geometría hiperbólica, los cuadrados con ángulos rectos no existen. Más bien, los cuadrados en geometría hiperbólica tienen ángulos menores que los ángulos rectos. Los cuadrados hiperbólicos más grandes tienen ángulos más pequeños.
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