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Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Kanten und drei Eckpunkten. Es ist eine der Grundformen in der Geometrie. Ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C wird als Dreieck ABC bezeichnet.

In der euklidischen Geometrie bestimmen drei beliebige Punkte, wenn sie nicht kollinear sind, ein eindeutiges Dreieck und gleichzeitig eine eindeutige Ebene (d. H. Einen zweidimensionalen euklidischen Raum). Mit anderen Worten, es gibt nur eine Ebene, die dieses Dreieck enthält, und jedes Dreieck ist in einer Ebene enthalten. Wenn die gesamte Geometrie nur die euklidische Ebene ist, gibt es nur eine Ebene und alle Dreiecke sind darin enthalten. In höherdimensionalen euklidischen Räumen trifft dies jedoch nicht mehr zu. In diesem Artikel geht es um Dreiecke in der euklidischen Geometrie und insbesondere um die euklidische Ebene, sofern nicht anders angegeben.

Dreiecke werden als zweidimensionale ebene Figuren angenommen, sofern der Kontext nichts anderes vorsieht (siehe Nichtplanare Dreiecke unten). Bei strengen Behandlungen wird ein Dreieck daher als 2-Simplex bezeichnet (siehe auch Polytop). Grundlegende Fakten über Dreiecke wurden von Euklid in den Büchern 1–4 seiner Elemente um 300 v. Chr. Dargestellt.

Die Maße der Innenwinkel des Dreiecks addieren sich immer zu 180 Grad (gleiche Farbe, um darauf hinzuweisen, dass sie gleich sind).

Die Summe der Maße der Innenwinkel eines Dreiecks im euklidischen Raum beträgt immer 180 Grad. Diese Tatsache entspricht dem parallelen Postulat von Euklid. Dies ermöglicht die Bestimmung des Maßes des dritten Winkels eines beliebigen Dreiecks bei einem Maß von zwei Winkeln. Ein Außenwinkel eines Dreiecks ist ein Winkel, der ein lineares Paar (und damit eine Ergänzung) zu einem Innenwinkel ist. Das Maß eines Außenwinkels eines Dreiecks ist gleich der Summe der Maße der beiden nicht angrenzenden Innenwinkel; Dies ist der Satz des Außenwinkels. Die Summe der Maße der drei Außenwinkel (einer für jeden Scheitelpunkt) eines Dreiecks beträgt 360 Grad.

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