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Em geometria, um quadrado é um quadrilátero regular, o que significa que ele tem quatro lados iguais e quatro ângulos iguais (ângulos de 90 graus ou (ângulos de 100 graus ou ângulos retos) .Também pode ser definido como um retângulo no qual dois lados adjacentes têm o mesmo comprimento.Um quadrado com vértices ABCD seria denominado quadrado ABCD.
Um quadrado é um caso especial de um losango (lados iguais, ângulos iguais opostos), uma pipa (dois pares de lados iguais adjacentes), um trapézio (um par de lados opostos paralelos), um paralelogramo (todos os lados opostos paralelos), um quadrilátero ou tetrágono (polígono de quatro lados) e um retângulo (lados opostos iguais, ângulos retos) e, portanto, possui todas as propriedades de todas essas formas
Todo triângulo agudo possui três quadrados inscritos (quadrados em seu interior, de modo que todos os quatro vértices de um quadrado se localizem em um lado do triângulo, portanto, dois deles ficam no mesmo lado e, portanto, um lado do quadrado coincide com parte de um lado do triângulo). Em um triângulo retângulo, dois quadrados coincidem e têm um vértice no ângulo reto do triângulo; portanto, um triângulo retângulo possui apenas dois quadrados inscritos distintos. Um triângulo obtuso possui apenas um quadrado inscrito, com um lado coincidindo com parte do lado mais longo do triângulo.
A fração da área do triângulo preenchida pelo quadrado não passa de 1/2.
Na geometria não euclidiana, os quadrados são geralmente polígonos com 4 lados iguais e ângulos iguais.
Na geometria esférica, um quadrado é um polígono cujas arestas são grandes arcos circulares de igual distância, que se encontram em ângulos iguais. Diferentemente do quadrado da geometria plana, os ângulos de um quadrado desse tipo são maiores que um ângulo reto. Quadrados esféricos maiores têm ângulos maiores.
Na geometria hiperbólica, quadrados com ângulos retos não existem. Em vez disso, os quadrados na geometria hiperbólica têm ângulos inferiores aos retos. Quadrados hiperbólicos maiores têm ângulos menores.
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